محاسبه خطای ناشی از جزء بندی به روش قانون بازیافت گرادیان و اصلاح وفقی المان‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

استادیار دانشگاه صنعتی ارومیه، دانشکده مهندسی عمران

چکیده

چکیده
از زمان آغاز مدل‌سازی رخدادهای فیزیکی توسط کامپیوتر، روش اجزاء محدود یکی از ابزارهای قوی برای حل عددی محدودة وسیعی از مسائل مهندسی بشمار می‌رود. آما آنچه که مسلم است هنوز به سوال اصلی تعیین مقدار دقیق خطای ناشی از جزء بندی در تحلیل یک مسئله سازه‌ای با استفاده از روش اجزاء محدود معمولی، پاسخی داده نشده است و تقریباً هیچگونه ابزاری مبنی بر مناسب‌بودن اندازه جزء بکار رفته و صحیح‌بودن نوع حل در دسترس کاربران وجود ندارد.
در این مقاله تلاش شده است یک حل بسته برای المان‌های مثلثی سه گرهی جهت برآورد خطای ناشی از جزء بندی مسائل محیط‌های پیوسته جامد، به روش قانون بازیافت گرادیان و اصلاح وفقی از نوع نگارش h ، ارائه شود. براساس حل بسته ارائه شده، امکان محاسبه خطای ناشی از فرایند جزء بندی و نیز تشخیص مناسب بودن اندازه المان‌ها، میسر می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Computation of Discretization Error Using the Rule of Gradient Recovery and Adaptive Refinement of Elements

نویسنده [English]

  • Abazar Asghari
Associate Professor, Department of Civil Engineering, Urmia University of Technology, Urmia, Iran
چکیده [English]

ABSTRACT
Since the beginning of modeling physical events by computers, the finite element method has been firmly accepted as one of the most efficient general techniques the numerical solution of a variety of problems encountered in engineering. But no one has provided an answer to accurately determine the discretization error value in analyzing a structural problem using finite element method and there is almost no accessible tool to select suitable sizes for elements and proper types of solutions and the size of each element is selected based on experts’ judgments.
The present paper is an attempt to present a closed-form solution for three-node triangular elements in order to estimate the discretization error in continuous domains by using the rule of gradient recovery and h-refinement adaptivity. Computing the discretization error and diagnosing the suitability of the elements size are possible by the closed-form solution presented.

کلیدواژه‌ها [English]

  • adaptive refinement
  • rule of gradient recovery
  • error norm
  • adaptive finite element method
  • error post-processor
  • discretization

مراجع

[1] Boroomand, B. and Zienkiewicz, O. C., “Recovery by equilibrium in patches (REP)”, Int. J. Num. Meth.
Eng., Vol. 40, pp. 137- 164, 1997.
[2] Boroomand, B. and Zienkiewicz, O. C., “An improved REP recovery and the efectivity robustness test”, Int.
J. Num. Meth. Eng., Vol. 40, pp. 2347- 3277, 1997.
[3] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “A simple error estimator and adaptive procedure for practical engineering analysis”, Int. J. Num. Meth. Eng., Vol.24, pp. 337- 357, 1987.
[4] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “Error estimates and adaptive refinement for plate bending problems”,
Int. J. Num. Meth. Eng., Vol. 28, pp. 2839- 2853,1989.
[5] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z. and Gong, N. G.,“Effective and practical h-p version adaptive analysis
procedures for the finite element method”, Int. J.Num. Meth. Eng., Vol. 28, pp. 879- 891, 1989.
[6] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “Adaptive and mesh generation”, Int. J. Num. Meth. Eng., Vol. 32,
pp. 783- 810, 1991.
[7] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “The superconvergent patch recovery and A- posteriori error estimates, Part 1: the recovery techniqueInt”, J.Num. Meth. Eng., Vol. 33, pp. 1331- 1364, 1992.
[8] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “The superconvergent patch recovery and A- posteriori error estimates, Part
2: error estimates and adaptivity”, Int. J. Num. Meth.Eng., Vol. 33, pp. 1365- 1382, 1992.
[9] Zienkiewicz, O. C. and Huang, G. C., “A note on localization phenomena and adaptive finite element
analysis in forming processes”, Commun. App1.Num. Meth., Vol. 6, pp. 71- 76, 1990.
[10] Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z., “The superconvergent patch recovery (SPR) and adaptive finite element refinement”, Comp. Meth. App1. Mech.Eng., Vol. 110, pp. 207- 224, 1992.
[11] Ainsworth, M. and Tisley Oden, J., “A-Posteriori error estimation in finite element analysis”, Comp.
Meth. App1. Mech. Eng., Vol. 142, pp. 1- 88, 1997.
[12] Ainsworth, M. and Zhu, J. Z. and Craig, A. W. and Zienkiewicz, O. C., “Analysis of the Zienkiewicz-Zhu
a-posteriori estimator in the finite element method”,Int. J. Num. Meth. Eng., Vol. 28, pp. 2161- 2174,1989.
[13] Asghari, A., “Determination of ultimate load and possible failure lines for continous media using adaptive finite element method”, Ph.D. Thesis, Tehran university, Tehran, Iran, 2001.
نشریه مهندسی عمران امیرکبیر
دوره 48، شماره 2
شهریور 1395
صفحه 169-180

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار