استفاده از روش باقیمانده وزنی زمانی در حل ارتعاش اجباری تیر تیموشنکو تحت اثر بار متحرک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه صنعتی اصفهان

2 استاد دانشگاه صنعتی اصفهان

3 دانشکده مهندسی عمران/ دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

در این مقاله، فرمول‌بندی یک روش باقیمانده وزنی زمانی برای تحلیل ارتعاش تیر تیموشنکو تحت اثر بار متحرک توسعه داده شده است. ایده اصلی این روش، که اولین بار در مرجع [1] برای حل مسأله انتشار موج اسکالر معرفی شد، استفاده از روابط پیش انتگرال‌گیری در کنار معادلات تعادل است. در گام نخست روش پیشنهادی، بازه‌ی زمانی به تعدادی زیر بازه افراز و سپس میدان شتاب در هر زیر بازه، به صورت ترکیب یک تابع مجهول و یک سری نمایی با ضرایب ثابت، تعریف می‌شود. در ادامه ضابطه بارگذاری بار متحرک به صورت سری فوریه کاهش یافته بازنویسی شده و به این ترتیب جواب خصوصی دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم نظیر بار متحرک، به صورت سری مرکب از توابع پایه نمایی تعیین می‌شود. در نهایت نیز پاسخ دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم با روش باقیمانده وزنی زمانی همراه با ارضاء دقیق شرایط اولیه و شرایط مرزی در دو انتهای تیر برآورد می‌شود. مهم‎ترین امتیاز این روش، ذخیره‌سازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب پایه‌های نمایی است، به‌گونه‌ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به گسسته‌سازی تیر و تنها با استفاده از یک رابطه بازگشتی مناسب برای اصلاح ضرایب پایه‌های نمایی انجام می‌شود. به منظور بررسی دقت و کارایی روش پیشنهادی، نتایج حاصل در حل سه مثال نمونه از مسأله بار متحرک سرعت ثابت و شتابدار بر روی تیر با شرایط مرزی متفاوت، با نتایج روش اجزا محدود مقایسه شده است. این مقایسه بیانگر سرعت و دقت بیشتر روش پیشنهادی در برآورد نیروهای داخلی تیر نسبت به روش المان محدود است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Using time weighted residual method in forced dynamic vibration analysis of timoshenko beam under moving load

نویسندگان [English]

  • Bashir Movahedian 1
  • Bijan Boroomand 2
  • Amin Borji 3
1 Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan , Iran
2 Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
3 Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan 84156-83111, Iran
چکیده [English]

In this paper, formulation of a recently proposed time-weighted residual method has been developed for the vibration analysis of Timoshenko beams under moving loads. Employing pre-integration relations as well as equilibrium equations, is the main idea of this method. In the first step of the proposed method, the time interval is subdivided into a number of sub-intervals and then the acceleration field in each sub-interval is defined as the combination of an unknown function and an exponential series with constant coefficients. Finally, the solution of the problem is estimated by the time-weighted residual method along with exact satisfaction of the initial and the boundary conditions at the two ends of the beam. Storing the information of solution at each time step on the exponential coefficients, is the most important advantage of this method, so that the solution is progressed in time without the need to discretize beams and only by using an appropriate recursive relation to update the exponential coefficients. In order to investigate the accuracy and efficiency of the proposed method, the results of solving three sample problems of constant and accelerated moving load on the beams with different boundary conditions, are compared with the results of finite element method. This comparison illustrates the speed and accuracy of the proposed method in estimating the internal shear forces and bending moments rather than those obtained by the finite element method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Timoshenko beam
  • Moving load
  • Time-weighted residual method
  • Exponential Basis Functions
  • Time marching method