مودهای شکست ترک حلقوی در محیط الاستیک ایزوتروپ جانبی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده عمران، دانشگاه تهران، تهران، ایران

2 دانشکده علوم مهندسی، دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

ایجاد و گسترش ترک در جامدات یکی از عوامل مهم کاهش مقاومت سازه‌ها می‌باشد، بنابراین چگونگی رفتار ترک در محیط‌های مختلف از اهمیت ویژهای برخوردار می‌باشد. از آن جا که ترک می‌تواند در معرض مودهای مختلف شکست قرار گیرد، بررسی ترک تحت بارگذاری‌های مختلف کمک شایانی به پیش بینی رفتار محیط‌های دارای ترک می‌کند. این پژوهش حل تحلیلی اندرکنش ترک حلقوی مسطح با محیط بینهایت ایزوتروپ جانبی به گونه‌ای که ترک در معرض مودهای مختلف شکست (بازشدگی، برشی و پارگی) می‌باشد را مورد مطالعه قرار داده است. در هر مود با نوشتن شرایط مرزی حاکم بر مساله و جایگذاری آنها در معادلات حاکم بر محیط، شرایط مرزی به معادلات انتگرالی سه گانه تبدیل می‌گردند. در ادامه با استفاده از تبدیل‌های هنکل و ابل، معادلات انتگرالی سه‌گانه به معادلات فردهلم نوع دوم کاهش پیدا می‌کنند که به علت پیچیدگی دارای جواب تحلیلی نمی‌باشند. در نتیجه معادلات با به کارگیری روش عددی مناسب حل گردیدند و ضرایب شدت تنش نوک داخلی و خارجی ترک بر حسب نوع بارگذاری (خطی و یکنواخت) و نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی ترک حلقوی با دقت مناسب به دست آورده شدند. همچنین ضرایب شدت تنش برای حالت‌های خاص ترک سکه‌ای شکل و ترک خارجی به صورت تحلیلی محاسبه گردیدند که همخوانی نتایج با مطالعه‌های پیشین صحت روش حل را نشان می‌دهد. نتایج به دست آمده گویای آن است که ضرایب شدت تنش در هر سه مود شکست مستقل از خواص ماده تشکیل دهنده محیط می‌باشند به گونه‌ای که این ضرایب فقط با تغییر در بارگذاری وارد بر محیط تغییر می‌کنند. همچنین جهت رشد ترک حلقوی نیز وابسته به نوع بارگذاری می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

ّFracture Modes of an Annular Cracks in a Transversely Isotropic Solid

نویسندگان [English]

  • S.M. Dehghan Manshadi 1
  • Sh. Nategh 1
  • A. Khojasteh 2
  • M. Rahimian 1
1 School of Civil Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
2 School of Civil Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

The existence and extension of the cracks in structural materials is one of the issues to be considered to prevent the devastating effects of cracks. Cracks can be subjected to different types of fracture modes that considering these modes help us to predict the behavior of cracks. This paper investigates the effects of the fracture modes (opening, shearing and tearing) on the annular crack in an infinite transversely isotropic solid. In each mode, by substituting the boundary conditions into governing equations of the medium, the problem reduced to triple integral equations. With the aid of Hankel and Abel integral transforms, the triple integral equations reduced to two Fredholms integral equations which are amenable to numerical solutions. The inner and outer stress intensity factors of the annular crack are obtained for different ratios of inner-outer radius of the annular crack. Some limiting cases such as the penny-shaped crack and external crack are considered. From the results, it can be concluded that the stress intensity factors (SIFs) are independent of material properties; additionally, loads play major role in the variation of SIFs which may lead to change in the direction of crack extension.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Transversely Isotropic
  • Annular Crack
  • Stress Intensity Factor (SIF)
  • Fredholm Integral Equation

مراجع

[1] O.V. Menshykov, V.A. Menshykov, I.A. Guz, The contact problem for an open penny-shaped crack under normally incident tension-compression wave, Engineering Fracture Mechanics, 75(5) (2008) 1114-1126.
[2] F. Erdogan, Stress distribution in bonded dissimilar materials with cracks, Journal of Applied Mechanics, 32(2) (1965) 403-410.
[3] B. Smetanin, Problem of extension of an elastic space containing a plane annular slit PMM vol. 32, no. 3, 1968, pp. 458-462, Journal of Applied Mathematics Mechanics, 32 (1968) 461-466.
[4] T. Shibuya, I. Nakahara, T. Koizumi, The axisymmetric distribution of stresses in an infinite elastic solid containing a flat annular crack under internal pressure, ZAMM-Journal of Applied Mathematics Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 55(7-8) (1975) 395-402.
[5] L. Moss, A. Kobayashi, Approximate analysis of axisymmetric problems in fracture mechanics with application to a flat toroidal crack, International Journal of Fracture Mechanics, 7(1) (1971) 89-99.
[6] E. Mastrojanni, T. Kermanidis, An approximate solution of the annular crack problem, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17(11) (1981) 1605-1611.
[7] I. Choi, R. Shield, Structures, A note on a flat toroidal crack in an elastic isotropic body, International Journal of Solids, 18(6) (1982) 479-486.
[8] A. Selvadurai, B. Singh, The annular crack problem for an isotropic elastic solid, The Quarterly Journal of Mechanics Applied Mathematics, 38(2) (1985) 233-243.
[9] H. Danyluk, B. Singh, Problem of an infinite solid containing a flat annular crack under torsion, Engineering Fracture Mechanics, 24(1) (1986) 33-38.
[10] H.M. Shodja, S.S. Moeini-Ardakani, M. Eskandari, Axisymmetric Problem of Energetically Consistent Interacting Annular and Penny-Shaped Cracks in Piezoelectric Materials, Journal of Applied Mechanics, 78(2) (2010) 021010.
[11] M. Eskandari-Ghadi, A. Ardeshir-Behrestaghi, B.N. Neya, Mathematical analysis for an axissymmetric disc-shaped crack in transversely isotropic half-space, International Journal of Mechanical Sciences, 68 (2013) 171-179.
[12] S. Moeini-Ardakani, M. Kamali, H. Shodja, Eccentric annular crack under general nonuniform internal pressure, Journal of the Mechanical Behavior of Materials, 25(3-4) (2016) 69-76.
[13] S. Lekhnitskii, P. Fern, J.J. Brandstatter, E. Dill, Theory of elasticity of an anisotropic elastic body, Physics Today, 17 (1964) 84.
[14] M. Rahimian, M. Eskandari-Ghadi, R.Y. Pak, A. Khojasteh, Elastodynamic potential method for transversely isotropic solid, Journal of Engineering Mechanics, 133(10) (2007) 1134-1145.
[15] J. Cooke, Triple integral equations, The Quarterly Journal of Mechanics Applied Mathematics, 16(2) (1963) 193-203.
[16] M. Kassir, G.C. Sih, Three-dimensional crack problems: A new selection of crack solutions in three-dimensional elasticity(Book), Leiden, Noordhoff International Publishing, 2 (1975).
نشریه مهندسی عمران امیرکبیر
دوره 50، شماره 5
آذر و دی 1397
صفحه 855-864

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار