شیوه ای نوین در تعیین مدهای طبیعی و فرکانسهای متناظر سیستم های با چنددرجه آزادی براساس مفهوم گره ارتعاش

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

مدرس دانشگاه/ دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه گلستان

چکیده

روش‌های گوناگون تحلیل دینامیکی سازه‌ها با مفهوم مدهای طبیعی سر و کار دارند و در ریاضیات به مدهای طبیعی اصطلاحا بردارهای مشخصه گفته می-شود. روش مرسوم برای تعیین مدهای طبیعی یک سیستم حل مسئله مقادیر ویژه است. در این روش بر اساس ماتریس‌های سختی و جرم، ماتریس مشخصه ساخته می‌شود که با صفر قرار دادن دترمینان آن، فرکانس‌های طبیعی سیستم به‌دست می‌آید. با تعیین فرکانس‌ها، بردار مدهای ارتعاش ساخته می‌شوند. روشی که در این مقاله بیان می‌شود مبتنی بر تعیین مکان (مکان‌هایی) است که در هر شکل مد، جابجایی آن (آن‌ها) صفر است که به گره موسوم است. در واقع با این روش، یک سیستم با چند درجه آزادی در هر مد به چند سیستم با یک درجه آزادی تبدیل می‌شود که در محل گره‌های فرضی از یکدیگر جدا شده‌اند. جرم‌های سیستم‌های مزبور به‌طور هم‌زمان، با یک فرکانس ارتعاش می‌کنند که همان فرکانس ارتعاش در مد موردنظر است. هر فنری که بین دو جرم مجاور قرار دارد، در محل گره به دو فنر متوالی تفکیک می‌شود، به طوری که فنر اولیه دارای سختی معادل دو فنر متوالی (سری) جدید است. این روش درک فیزیکی مناسبی برای مفهوم مد ارتعاش ارائه می‌کند. روش به‌کار رفته دقیق بوده و در برخی موارد، ساده و سریع‌تر از روش مرسوم عمل می‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A new method for determining natural modes and their frequencies with the concept of node in vibrations of M-DOFs

نویسنده [English]

  • Aliasghar Safavi
Lecturer at Engineering Department of Golestan University
چکیده [English]

Diverse methods of dynamic analysis of structures are associated with natural modes concept which are equal to characteristic vectors in math. The common approach for determining of natural mode shapes is a characteristic values problem. In this approach a characteristic matrix is made by having stiffness and mass matrices. An equation will be obtained when the determinant of the characteristic matrix is equal to zero. That equation roots are natural frequencies. Finally, modal vectors will be obtained for every frequency. This paper method is established on the base of node concept, which is the point of a mode shape with zero displacement. In this method a system with two or more degrees of freedom is transformed to two or more isolated systems with one- DOF. Those systems are isolated in node places and vibrate with same frequencies in every mode. Each spring which located between two adjacent lumped mass will be converted to series combination of two separated springs. Proposed method provides a good physical understanding about the concept of vibration modes. Besides, this method is accurate and sometimes is simpler and quicker than common method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Natural modes
  • Natural Frequencies
  • node
  • M-DOFs system
  • one- DOF systems