رابطه‌سازی یک جزء ساده‌ی کارآ در تحلیل استاتیکی، کمانش و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی عمران، دانشکده‌ی فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه، تربت حیدریه، ایران

2 گروه مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد لارستان، لارستان، ایران

چکیده

تیرها به‌طور گسترده‌ای در سازه‌های مهندسی کاربرد دارند. در این مقاله یک جزء ساده‌ی کارآی تیری رابطه‌سازی خواهد شد. برای تحلیل تیرها تئوری-های متفاوتی همچون اولر-برنولی، تیموشنکو و برش مرتبه‌ی بالا ارایه شده است. در رابطه‌سازی جزء پیشنهادی از برقراری معادله‌ی حاکم بر تیر تیموشنکو بهره‌جویی می‌شود. این‌کار، افزون بر توانمندسازی جزء نو، شمار مجهول‌ها را خواهد کاست. جزء پیشنهادی تنها دو گره و در هر گره تنها دو درجه آزادی دارد. همچنین، از چندجمله‌ای مرتبه سوم و دوم، به ترتیب، برای میدان‌های جابه‌جایی و دوران استفاده می‌شود. پس از محاسبه‌ی ماتریس تابع‌های شکل جزء پیشنهادی، معادله‌های حاکم بر مساله‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش برپا خواهند شد. در پایان، برای اثبات کارآیی بالای جزء پیشنهادی، تحلیل‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش بر روی چندین مسأله انجام خواهد گرفت. در این مساله‌ها از انواع مختلف شرایط تکیه‌گاهی استفاده خواهد شد. همچنین، با هدف سنجش توانایی‌های جزء پیشنهادی در تیرهای نازک و ضخیم، پاسخ‌ها برای تیر با نسبت‌های طول به ضخامت متفاوت حساب می‌شوند. در تحلیل ارتعاش آزاد پاسخ مودهای بالاتر نیز بررسی می‌گردند. آزمون‌های عددی، سرعت بالای همگرایی و دقت بالای جزء پیشنهادی و همچنین نبود مشکل قفل برشی را در تمامی مساله‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش به اثبات می‌رسانند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Formulating a new efficient simple element for statics, buckling and free vibration analysis of Timoshenko's beam

نویسندگان [English]

  • Majid Yaghoobi 1
  • Mohsen Sedaghatjo 1
  • Reyhaneh Alizadeh 1
  • Mohammad Karkon 2
1 Department of civil engineering, Faculty of engineering, University of Torbat Heydarieh, Torbat Heydarieh, Iran.
2 Civil Engineering Department, Larestan Branch Islamic Azad University, Larestan, Iran.
چکیده [English]

The beams are really useful for the large number of engineering structures. In this article, a simple robust beam element will be formulated. Other researchers utilized several theories such as Euler-Bernoulli, Timoshenko and higher order shear for analyzing of the beams. The proposed formulation will be written based on satisfying the equilibrium equation. Using the equilibrium equation reduces number of unknowns in addition to improving the efficiency of new element. the suggested element has only two nod and tow degrees of freedom per node. The third and second order polynomials will be used for vertical displacement and rotation fields, respectively. After calculating the matrix of shape functions, the governing equations of statics, free vibration and buckling analysis could be written. Finally, using the suggested element, static analysis, free vibration and buckling were performed on the several problems. To prove the efficiency of the new element, the large number of benchmark tests will be utilized. These numerical tests have various support conditions and different aspect ratios. By the help of these tests, rapid convergence and high accuracy of proposed element will be shown. The new element has high efficiency in all of the static, free vibration and buckling analysis for both of thin and thick beams beside of its simplicity. Good element answers of other researchers are be available to have better comparison.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Beam element
  • Equilibrium equation
  • Static analysis
  • free vibration
  • Buckling