کاربرد روش توابع پایه-شعاعی چندربعی برای حل معادله هلمهولتز به‌منظور آنالیز امواج لرزه‌ای در مخازن سدهای صلب

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهدسی عمزان، دانشگاه قم

2 عضو هیات علمی دانشگاه قم

3 استاد دانشکده فنی دانشگاه تهران، گروه عمران

چکیده

هزینه بالای ساخت شبکه، نیاز به حل اساسی وابسته به شرایط مسئله، تکینگی، شبیه‌سازی کل میدان و ... از برجسته‌ترین نقاط ضعف روش‌های عددی باشبکه پرکاربرد در حل مسائل مکانیک محیط‌های پیوسته می‌باشد. در این پژوهش، با هدف رفع برخی از این نواقص، روش بدون شبکه پایه-شعاعی چندربعی برای آنالیز دوبعدی امواج لرزه‌ای در مخازن سدهای صلب توسعه داده شد. به این منظور، معادله هلمهولتز و شرایط مرزی مختلط حاکم بر مسئله با استفاده از تابع چندربعی در حوزه فرکانس بازتولید و روند حل آن ارائه گردید. نتایج نشان داد که استفاده از فرم اصلی و مختلط این تابع به ترتیب برای فرکانس‌های کمتر و بیشتر از فرکانس طبیعی مخزن، زمان محاسبات را بهینه می‌کند. همچنین برای تعیین مهم‌ترین عامل در دقت و همگرایی روش مذکور یعنی پارامتر شکل بهینه، ابتدا ناکارآمدی برخی از روش‌های پرکاربرد پیشین به اثبات رسید سپس یک الگوریتم جدید و پرسرعت معرفی گردید. نتایج این پژوهش نشان داد که پارامتر شکل بهینه برحسب فرکانس‌های مختلف بارگذاری قابل فرمول‌بندی است. چنین ویژگی کاربرد روش چندربعی در این مسئله خاص را نسبت به سایر روش‌ها آسان‌تر و هزینه‌های محاسباتی آن را کمتر می‌کند. دقت بالای روش حاضر طی دو مثال مختلف به ترتیب با و بدون در نظر گرفتن اثر جذب رسوبات کف مخزن در مقایسه با حل‌های دقیق نشان داده شد که خطای ناچیز آن به دلیل تعریف یک تابع تخمین پیوسته دقیق در کل دامنه مسئله و نیز استفاده از یک الگوریتم کارا برای پیدا کردن پارامتر شکل بهینه می‌باشند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Application of Multiquadric Radial Basis Function method for Helmholtz equation in seismic wave analysis for reservoir of rigid dams

نویسندگان [English]

  • Reza Babaee 1
  • Ehsan Jabbari 2
  • Morteza Eskandari-Ghadi 3
1 University of Qom
2 University of Qom
3 University of Tehran
چکیده [English]

The high costs of meshing, required problem dependent fundamental solutions, singularity, modeling all over the domain and … are the most important weaknesses in the common numerical mesh methods for solving continuum mechanics problems. In this study, aiming for eliminating some of these shortcomings, one of the well-known Radial Basis Functions (RBF) methods, Multiquadric (MQ), was developed for analyzing 2D seismic waves in reservoirs of rigid dams. In this regard, the Helmholtz equation and the governing complex boundary conditions are reproduced using MQ function in the frequency domain. The results showed that using the real and complex forms of the MQ function, the computational time will be optimized for frequencies smaller and larger than the natural frequency of the reservoir, respectively. Also, to determine the most important factor in accuracy and convergence of MQ method, the optimal shape parameter, firstly the inefficiency of some of the previously introduced methods was shown, then a new high-speed algorithm was presented. The results of this research show that the optimal shape parameter can be formulated in terms of the frequencies of earthquake loads. This advantage simplifies considerably application of MQ method in this particular problem and reduces its computational time. The high accuracy of the present method compared to the exact solutions was shown in two different examples with and without considering effects of sediment absorption. The achieved high accuracy is due to a continuous estimation function defined all over the domain and using an exact algorithm for finding the optimal shape parameter.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Radial Basis Function (MQ-RBF)
  • Concrete Gravity Dam
  • Shape parameter
  • Frequency Domain
  • hydrodynamic pressure