توپولوژی بهینه ی سازه ها با استفاده از برنامه ریزی خطی و رویکرد اجزا متحرک شکل پذیر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه مهندسی راه، ساختمان و محیط زیست، دانشکده مهندسی، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران

چکیده

اجزا متحرک شکل‌پذیر رویکردی جدید و کارا در بهینه‌یابی توپولوژی سازه‌ها می‌باشد. این روش نسبت به سایر روش‌های بهینه‌یابی توپولوژی مانند روش‌های مبتنی بر چگالی و همچنین روش‌های مبتنی بر سطح تراز مزیت‌هایی دارد. از جمله‌ی‌ این مزیت‌ها، تعداد کمتر متغیرهای طراحی و تعریف مرزهای سازه‌ی بهینه به صورت صریح می‌باشد. با این حال توپولوژی نهایی به دست آمده از این روش، عموما‌ وابستگی زیادی به چیدمان و شکل اولیه‌ی اجزا دارد. از طرف دیگر، روش بهینه‌یابی طرح مبتنی بر تحلیل پلاستیک، با استفاده از برنامه‌ریزی خطی، طرح بهینه‌ی کلی را در زمان کمی به دست می‌آورد. طرح به دست آمده تنها شامل مساحت اعضا می‌شود و جزئیاتی مانند توپولوژی سازه در محل اتصال المان‌ها را شامل نمی‌شود. می‌توان نشان داد که طرح بهینه‌ی به دست آمده از روش بهینه‌یابی طرح با تحلیل پلاستیک، معادل طرح بهینه‌ی به دست آمده از بیشینه کردن سختی در تحلیل الاستیک است. با استفاده از این ایده، تحقیق حاضر به ارائه‌ی روشی دو مرحله‌ای برای استفاده از مزایا و جبران کمبودهای این دو روش می‌پردازد. برای این منظور در مرحله‌ی اول، از بهینه‌یابی طرح با تابع هدف و قیود خطی استفاده می‌شود و جواب بهینه‌ی کلی در زمان کوتاهی به دست می‌آید. سپس جواب به دست آمده به عنوان نقطه‌ی شروع به رویکرد اجزا متحرک شکل‌پذیر داده می‌شود تا با بهینه کردن شکل و موقعیت اجزا، طرح نهایی بهینه به دست آید. در این مطالعه، سه مسئله نمونه با استفاده از رویکرد معمول اجزا متحرک شکل‌پذیر و رویکرد دو مرحله‌ای پیشنهادی حل و نتایج مقایسه شده‌اند. در مسئله اول، مقدار تابع هدف از129/6 نیوتن‌متر در رویکرد معمول به 128/8 نیوتن‌متر در رویکرد پیشنهادی کاهش یافته و زمان بهینه‌یابی نیز از ۹۸۶ ثانیه به ۵۸۹ ثانیه رسیده است. در مسئله دوم، مقدار تابع هدف از 237/8 نیوتن‌متر به211/0 نیوتن‌متر کاهش یافته و زمان حل از ۳۴۸۲ ثانیه به ۵۸۷ ثانیه کاهش پیدا کرده است. در مسئله سوم نیز مقدار تابع هدف از 172/2 نیوتن‌متر به 155/0 نیوتن‌متر بهبود یافته و زمان حل نیز از ۱۹۳۷ ثانیه به تنها ۳۲ ثانیه کاهش یافته است. همانطور که مشاهده می‌شود، نتایج به دست آمده نشان‌دهنده‌ی سرعت بالای این روش و همچنین توپولوژی‌های بهینه‌تر نسبت به رویکرد معمول اجزا متحرک شکل‌پذیر می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Linear Programming and Moving Morphable Components Approach in 2D Structural Topology Optimization

نویسندگان [English]

  • Amin Lotfalian
  • Peyman Esmailpour
  • Meisam Takalloozadeh
Civil and Environmental Engineering, School of Engineering, Shiraz University
چکیده [English]

Moving morphable components (MMC) is a relatively new and effective approach in structural topology optimization. In comparison with other common methods in topology optimization such as density-based methods and level-set-based methods, it requires fewer design variables, and the boundary of the structure is defined explicitly. However, the obtained topology is highly dependent on the initial shape and position of the components. On the other hand, plastic layout optimization utilizes linear programming to find the global optimum of the structural optimization problem. Assuming rigid plastic behavior for material, the optimum layout can be obtained quickly and accurately. The optimum layout gives only the area of members which is constant along the members, therefore, there is no detail about the connection between members. Hence, the obtained optimum layout cannot be used directly for manufacturing methods such as additive manufacturing. It can be shown that the minimum compliance optimization problem for a single load case is equivalent to a minimum-weight plastic layout optimization formulation. This study utilizes the idea and presents a two-step method to take advantage of and compensate for the shortcomings of these two methods in the topology optimization of 2D structures. To this end, in the first step, the optimum layout is obtained using linear formulation in layout optimization and then, the obtained layout is utilized as an initial point in the MMC approach. The results show the efficiency, accuracy, and high convergence rate of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Topology Optimization
  • Layout Optimization
  • Linear Programming
  • Moving Morphable Components
  • Additive Manufacturing

مراجع

[1] M.P. Bendsoe, N. Kikuchi, Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, (1988).
[2] M.P. Bendsøe, Optimal shape design as a material distribution problem, Structural optimization, 1(4) (1989) 193-202.
[3] G. Allaire, F. Jouve, A.-M. Toader, Structural optimization using sensitivity analysis and a level-set method, Journal of computational physics, 194(1) (2004) 363-393.
[4] G. Rozvany, The SIMP method in topology optimization-theoretical background, advantages and new applications, in:  8th Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, 2000, pp. 4738.
[5] N.P. Van Dijk, K. Maute, M. Langelaar, F. Van Keulen, Level-set methods for structural topology optimization: a review, Structural and Multidisciplinary Optimization, 48(3) (2013) 437-472.
[6] H.A. Eschenauer, N. Olhoff, Topology optimization of continuum structures: a review, Appl. Mech. Rev., 54(4) (2001) 331-390.
[7] O. Sigmund, K. Maute, Topology optimization approaches, Structural and Multidisciplinary Optimization, 48(6) (2013) 1031-1055.
[8] M.P. Bendsoe, O. Sigmund, Topology optimization: theory, methods, and applications, Springer Science & Business Media, 2003.
[9] W. Zhang, J. Yuan, J. Zhang, X. Guo, A new topology optimization approach based on Moving Morphable Components (MMC) and the ersatz material model, Structural and Multidisciplinary Optimization, 53 (2016) 1243-1260.
[10] X. Guo, W. Zhang, W. Zhong, Explicit feature control in structural topology optimization via level set method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 272 (2014) 354-378.
[11] R. Xue, R. Li, Z. Du, W. Zhang, Y. Zhu, Z. Sun, X. Guo, Kirigami pattern design of mechanically driven formation of complex 3D structures through topology optimization, Extreme Mechanics Letters, 15 (2017) 139-144.
[12] J. Norato, B. Bell, D.A. Tortorelli, A geometry projection method for continuum-based topology optimization with discrete elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 293 (2015) 306-327.
[13] C. Liu, Y. Zhu, Z. Sun, D. Li, Z. Du, W. Zhang, X. Guo, An efficient moving morphable component (MMC)-based approach for multi-resolution topology optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization, 58(6) (2018) 2455-2479.
[14] Z. Du, T. Cui, C. Liu, W. Zhang, Y. Guo, X. Guo, An efficient and easy-to-extend Matlab code of the Moving Morphable Component (MMC) method for three-dimensional topology optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization, 65(5) (2022) 1-29.
[15] X. Lei, C. Liu, Z. Du, W. Zhang, X. Guo, Machine learning-driven real-time topology optimization under moving morphable component-based framework, Journal of Applied Mechanics, 86(1) (2019) 011004.
[16] T. Cui, Z. Du, C. Liu, Z. Sun, X. Guo, Explicit topology optimization with moving morphable component (MMC) introduction mechanism, Acta Mechanica Solida Sinica, 35(3) (2022) 384-408.
[17] X. Guo, W. Zhang, J. Zhang, J. Yuan, Explicit structural topology optimization based on moving morphable components (MMC) with curved skeletons, Computer methods in applied mechanics and engineering, 310 (2016) 711-748.
[18] X. Jiang, H. Wang, Y. Li, K. Mo, Machine learning based parameter tuning strategy for MMC based topology optimization, Advances in Engineering Software, 149, (2020).
[19] X. Xie, A. Yang, Y. Wang, N. Jiang, S. Wang, Fully adaptive isogeometric topology optimization using MMC based on truncated hierarchical B-splines, Structural and Multidisciplinary Optimization, 63(6) (2021) 2869-2887.
[20] Z. Sheng, Y. Sun, K. Liu, H. Wang, An improved feature-driven moving morphable components method for topology optimization, Archive of Applied Mechanics, 94(2) (2024) 261-279.
[21] J. Zhou, G. Zhao, Y. Zeng, G. Li, A novel topology optimization method of plate structure based on moving morphable components and grid structure, Structural and Multidisciplinary Optimization, 67(1) (2024) 8.
[22] T. Shannon, T. Robinson, A. Murphy, C. Armstrong, Generalized Bezier components and successive component refinement using moving morphable components, Structural and Multidisciplinary Optimization, 65(7) (2022) 193.
[23] A.G.M. Michell, LVIII. The limits of economy of material in frame-structures, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 8(47) (1904) 5. 597-89.
[24] W. Dorn, Automatic design of optimal structures, J. de Mecanique, 3 (1964) 25-52.
[25] G.B. Dantzig, M.N. Thapa, The simplex method, Springer, 1997.
[26] W.S. Hemp, Optimum structures, Clarendon Press, 1973.
[27] E. Parkes, Joints in optimum frameworks, International Journal of Solids and Structures, 11(9) (1975) 1017-1022.
[28] M. Gilbert, A. Tyas, Layout optimization of large‐scale pin‐jointed frames, Engineering computations,  (2003).
[29] L. He, M. Gilbert, X. Song, A Python script for adaptive layout optimization of trusses, Structural and Multidisciplinary Optimization, 60(2) (2019) 835-847.
[30] H.E. Fairclough, L. He, T.J. Pritchard, M. Gilbert, LayOpt: an educational web-app for truss layout optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization, 64(4) (2021) 2805-2823.
[31] L. He, M. Gilbert, Rationalization of trusses generated via layout optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization, 52(4) (2015) 677-694.
[32] G. Rozvany, Aims, scope, methods, history and unified terminology of computer-aided topology optimization in structural mechanics, Structural and Multidisciplinary optimization, 21(2) (2001) 90-108.
[33] G.I. Rozvany, Difficulties in truss topology optimization with stress, local buckling and system stability constraints, Structural optimization, 11(3) (1996) 213-217.
[34] H.E. Fairclough, Layout Optimization of Structures: Novel Methods and Applications, University of Sheffield, 2019.
[35] A.G. Zaviejaki, Topology optimization of planar trusses Iran University of Science and Technology 1996 (In Persian).
[36] J. Malekifard, Particle swarm optimization method for topology optimization of truss performance, Sistan and Baluchestan University, 2010 (In Persain).
[37] Z. Tiareh, Size, shape, and topology optimization of truss structures under dynamic loads, Yazd University, 2014 (In Persian).
[38] A.A.N. Shirazi, Topology optimization of space trusses using Bee colony optimization method Allameh Jafari University, 2015 (In Persian).
[39] M.R. Sadr, Truss Topology Optimization Using Consistent Approximation, Shahed University, 2019 (In Persian).
[40] E.D. Andersen, K.D. Andersen, The MOSEK interior point optimizer for linear programming: an implementation of the homogeneous algorithm, in:  High performance optimization, Springer, 2000, pp. 197-232.
[41] M. ApS, Mosek optimization toolbox for matlab, User’s Guide and Reference Manual, Version, 4 , (2019).
[42] X. Guo, W. Zhang, W. Zhong, Doing topology optimization explicitly and geometrically—a new moving morphable components based framework, Journal of Applied Mechanics, 81(8), 2014.
[43] K. Svanberg, The method of moving asymptotes—a new method for structural optimization, International journal for numerical methods in engineering, 24(2) (1987) 359-373.
[44] K. Svanberg, The method of moving asymptotes (MMA) with some extensions, in:  Optimization of large structural systems, Springer, 1993, pp. 555-566.
[45] M.P. Bendsøe, A. Ben-Tal, J. Zowe, Optimization methods for truss geometry and topology design, Structural optimization, 7(3) (1994) 141-159.
نشریه مهندسی عمران امیرکبیر
دوره 57، شماره 1
فروردین 1404
صفحه 63-88

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار